La société Syntactic Sugar emballe depuis des années des sucres cubiques en boîtes parallélépipédiques. La tradition veut que chaque boîte contienne 252 sucres disposés en 4 couches de 7x9 sucres. Les sucres étant cubiques, et les boîtes de la société Syntactic Sugar pouvant s'ouvrir sur n'importe quelle face, on peut tout aussi bien considérer qu'il s'agit d'une boîte contenant 7 couches de 4x9 sucres ou encore 9 couches de 7x4 sucres.
Un beau matin, mu par un irrépressible besoin d'innovation, le service commercial de la société Syntactic Sugar décide que des boîtes contenant 3 couches de 7x12 sucres (et donc toujours 252 sucres) seraient bien plus attractives. Il s'en suivit de nombreuses querelles sur la forme des boîtes, certains souhaitant plutôt fabriquer maintenant des boîtes contenant 3 couches de 14x6 sucres...
Jusqu'au moment où l'idée ne put que germer : et si on changeait le nombre de sucres par boîte ?
Une boîte raisonnable contenant entre 109 et 491 sucres, quel nombre de sucres choisir pour qu'il n'y ait qu'une seule forme de boîte possible, et par là même couper court aux tergiversations du service commercial, sachant que sur toutes les dimensions, on met au mimimum 2 sucres (c'est à dire qu'une boîte de dimensions 15x15x1 contenant 225 sucres ne conviendrait pas, car aurait une dimension égale à 1).
Par exemple, en faisant des boîtes de 385 sucres, on est dans l'obligation de réaliser de boîtes de dimensions 5x7x11. Aucune autre forme de boîte ne convient.
Défi :
Répondez au problème en donnant la liste des nombres de sucres qui imposent une taille de boîte unique. Notez que 316, qui impose une taille de boîte de 2x2x79 est convenable, quoique fort peu pratique.