Têtes de l'île au singe

Sur les conseils de son ami Lester Chaykin, Indiana Jones aimerait bien jouer au jeu d'aventure Monkey Island. Cela lui permettra de parfaire son entraînement avant de repartir sur le terrain.

Lester lui a prêté une version collector du jeu qui comprend une version modifiée de la protection d'accès au jeu. En effet, cette version nécessite l'utilisation de la roue codée d'origine ainsi qu'une liste de nombres entiers particuliers.

Malheureusement cette liste a été détruite lors de l'explosion du laboratoire de Lester. Mais celui-ci se rappelle que ces nombres entiers avaient la propriété suivante : si l'on reporte leur code binaire, codé sur 2ⁿ bits sur un cercle, nous pouvons retrouver les 2ⁿ groupes de n bits de leur nombre qui correspondent aux 2ⁿ écritures binaires à n chiffres.

Pour n = 2 les nombres entiers qui vérifient la propriété précédente sont les nombres entiers à 2² = 4 bits dans lesquels on retrouve tous les nombres binaires à 2 bits 00, 01, 10 et 11 dans la séquence binaire reportée sur le cercle.

Ainsi, dans les deux exemples suivants :

nous constatons que 12 vérifie la propriété. En effet, lorsque l'on tourne autour du cercle nous retrouvons les quatre nombres binaires 11, 10, 00 et 01 , alors que ce n'est pas le cas pour 5 où seuls les nombres binaires 01 et 10 sont présents.

Il est à noter qu'à une rotation près plusieurs nombres entiers correspondent à la même séquence de bits. Aussi les nombres inscrits dans la liste de Lester correspondent toujours à la séquence de bits du plus petit nombre entier écrit en base 10.

Pour valider le défi, vous devez :

1. Trouver le plus petit entier vérifiant la propriété précédente pour n = 2
2. Relever les 7 nombres entiers indiqués sur l'image de la roue codée correspondant à l'entier trouvé
3. Indiquez comme réponse une séquence de 7 nombres entiers dont les positions dans la liste ordonnée (par ordre croissant) de tous les nombres entiers vérifiant la propriété pour n = 5 sont données par les 7 nombres entiers de la roue codée au dessus des noms Antigua, Barbados, Jamaica, Montserrat, Nebraska, St. Kitts et Tortuga.

Par exemple, si à l'étape 1, vous trouvez 5 en observant l'image dialapirate05.png il faudra donner une séquence des 7 nombres correspondant aux positions 1632, 1563, 1628, 1655, 1584, 1566 et 1601 dans la liste ordonnée des nombres vérifiant la propriété pour n = 5.