Nombres 42-compatibles

Vous connaissez la notion de n-compatibilité ? C'est un concept mathématique et arithmétique inventé par les souris (pan-dimensionnelles tout de même).

Un nombre entier est n-compatible s'il ne contient aucun chiffre 0, et si la somme et le produit de ses chiffres sont tous deux divisibles par n.

Par exemple, il y a 33 nombres 7-compatibles plus petits que 1000  :

  7,  77, 167, 176, 257, 275, 347, 374, 437, 473, 527, 572, 579, 
597, 617, 671, 678, 687, 716, 725, 734, 743, 752, 759, 761, 768,
777, 786, 795, 867, 876, 957, 975

Autre information : il y a 38 461 nombres 7-compatibles à 6 chiffres. Le plus petit est 111 137 et le plus grand est : 999 976.

Validez le défi en indiquant combien il y a de nombres 42-compatibles à 6 chiffres (pour information, le plus petit est 178 899 et le plus grand est 999 762).