Alors qu'il est de notoriété publique, à l'heure où nous écrivons ces lignes, que 42 est la réponse à la vie, l'univers et le reste, il subsiste encore un léger doute sur la question exacte.
Les souris ont bien tenté : « Qu'est ce qui est jaune et dangereux ? », mais ça ne colle pas. Ou encore : « Combien font six fois sept ? », mais c'est trop trivial.
Des recherches actuelles s'intéressent à une propriété de 42 : c'est un nombre hautement abondant.
Un nombre est hautement abondant si la somme de tous ses diviseurs est strictement plus grande que chaque somme des diviseurs de chaque nombre plus petit que lui. En effet, la somme des diviseurs de 42 est 96 (1 + 2 + 3 + 6 + 7 + 14 + 21 + 42). Et par ailleurs :
- la somme des diviseurs de 41 est 42 ;
- la somme des diviseurs de 40 est 90 ;
- la somme des diviseurs de 39 est 56 ;
- et tous les nombres plus petits que 42 ont la somme de leurs diviseurs strictement plus petite que 96.
42 est donc un nombre hautement abondant.
Il y a bien sûr d'autres nombres hautement abondants. Les premiers sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 18, 20, 24...
Par exemple, 12 est hautement abondant car la somme des diviseurs de 12 est 28, et tous les nombres inférieurs à 12 ont leur somme des diviseurs strictement plus petite que 28.
Voyons si une question sur le sujet aurait pour réponse 42... : « Parmi les nombres hautement abondants à 2 chiffres, 18 est à quel rang ? » Cette question ne convient pas, la réponse est 4 et non 42.
« Parmi les nombres hautement abondants à 8 chiffres, X est à quel rang ? » Peut-être est-il possible de trouver X pour que la réponse à la question soit 42 ?
Donner le nombre X tel que la réponse à la question « Parmi les nombres hautement abondants à 8 chiffres, X est à quel rang ? » soit 42.
