Afin d'éviter à Arthur une lobotomie forcée par les souris cherchant dans son cerveau la question à la réponse 42, nos amis sont en plein brainstorming et Marvin prend la parole :
« Vous saviez que 42 est un nombre hautement abondant ? Si on calcule la somme
de ses diviseurs (lui y compris), on obtient 1 + 2 + 3 + 6 + 7 + 14 + 21 + 42 = 96.
— Et alors ?
— Et bien aucun nombre plus petit que 42 n'a sa propre somme de diviseurs plus grande ou égale à celle de 42. Par exemple, la somme
des diviseurs de 24 donne : 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60. C'est strictement plus petit que 96. Et
c'est comme ça pour tous les nombres plus petits que 42.
— Ce n'est pas suffisant. Il y a plein d'autres nombres hautement abondants, répond Trillian,
par exemple : 24, 30, 36, 42, 48, 60, 72, 84. Pour chacun de ces nombres, la somme de ses diviseurs
est plus grande que pour tous les nombres plus petits que lui.
— Je comprends rien, grogne Arthur.
— En effet, dit Zaphod, ignorant le misérable Terrien, mais que dire des nombres hautement-abondants-propres ?
— Ça n'existe pas, dit Marvin.
— Et bien maintenant si, répond Zaphod. Je viens de les inventer. Il s'agit des nombres pour lesquels la somme des diviseurs stricts, qu'on
appelle aussi diviseurs propres, est strictement plus grande que pour tous les nombres plus petits.
— Voyons... dit Trillian... ça ne doit pas faire une grande différence. La somme des
diviseurs propres de 24 est 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 36 (cette fois, on ne compte que les diviseurs propres, donc
24 n'est pas dans la somme). Et je crois que tous les nombres plus petits que 24 ont la somme de leurs diviseurs propres
toujours strictement inférieure à 36. Par exemple pour 18, on a 1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21. Oui, je crois que 24 est à la fois hautement
abondant, mais aussi hautement-abondant-propre.
— Mais ce n'est pas le cas de 42, dit Marvin. La somme des diviseurs propres de 42 vaut 54. Mais la somme des diviseurs
propres de 36 vaut 55, qui est plus grand que 54, donc 42 n'est pas hautement-abondant-propre.
— Voilà ! dit Zaphod. 42 fait partie des très rares...(il hésite)... nombres de Zaphod, ou nombres hautement-abondants-sales, qui sont des nombres
hautement abondants sans toutefois être hautement-abondants-propres !
— *@?; dit Arthur.
— Heu... dit Marvin... voyons si les nombres de Zaphod sont nombreux.
— Je m'en occupe, coupe Arthur à la surprise générale.
— ...»
Aidez Arthur à ne pas perdre la face, en fournissant la liste des
24 premiers nombres de Zaphod. Les 5 premiers sont : 2, 3, 16, 42, 210...
Donnez la liste des 24 nombres dans l'ordre croissant et sous cette forme : 2, 3, 16, 42, 210.
Si vous vous demandez pourquoi 2 est dedans, lisez la note de service Vogone. Ils ont décidé que 2 était dedans :)
