Ron et Harry ont décidé d'emprunter la Ford Anglia du père de Ron. Mais Arthur Weasley, vraiment fan d'électronique moldue, a fait ajouter un tableau de bord un peu spécial sur sa voiture. On y voit maintenant une série de 20 lampes, ainsi que 10 interrupteurs poussoirs.
Chaque fois qu'on presse un interrupteur, l'état des lampes change. Lorsqu'on insère la clé de contact, toutes les lampes sont initialement éteintes. Pour pouvoir démarrer la voiture, il faut allumer toutes les lampes.
Harry et Ron cherchent donc dans la documentation rédigée par Arthur Weasley pour savoir quels interrupteurs actionner, et dans quel ordre.
La documentation leur indique qu'il faut faire un minimum de manipulations d'interrupteurs (un interrupteur peut être utilisé plusieurs fois) et allumer toutes les lampes. C'est le seul moyen de démarrer la Ford. L'action de chaque interrupteur est indiquée :
- l'interrupteur 1 inverse les lampes
2, 4, 9et allume les lampes6, 12, 17 - l'interrupteur 2 inverse les lampes
10, 12, 15et allume les lampes7, 13, 14 - l'interrupteur 3 inverse les lampes
2, 16, 20et allume les lampes5, 7, 18 - l'interrupteur 4 inverse les lampes
8, 11, 14et allume les lampes4, 7, 13 - l'interrupteur 5 inverse les lampes
6, 7, 16et allume les lampes5, 10, 19 - l'interrupteur 6 inverse les lampes
2, 10, 13, allume les lampes5, 8, 14et éteint les lampes6, 19 - l'interrupteur 7 inverse les lampes
9, 12, 15et allume les lampes8, 11, 14 - l'interrupteur 8 inverse les lampes
3, 10, 20, allume les lampes4, 9, 12et éteint les lampes2, 16 - l'interrupteur 9 inverse les lampes
4, 5, 12et allume les lampes1, 15, 19 - l'interrupteur 10 inverse les lampes
7, 19, 20, allume les lampes9, 11, 14et éteint les lampes13, 16
Malheureusement, Hermione n'est pas là pour les aider et leur dire dans quel ordre actionner les interrupteurs... Saurez-vous les aider ?
Par exemple, si la situation était la suivante :
- on a seulement 5 lampes et 3 interrupteurs
- l'interrupteur 1 inverse les lampes 4, 5 et allume les lampes 1, 2
- l'interrupteur 2 inverse les lampes 1, 5 et allume les lampes 2, 3
- l'interrupteur 3 inverse les lampes 1, 5, allume la lampe 4 et éteint la lampe 3
Une solution possible consisterait à actionner dans l'ordre les interrupteurs 1, 3 puis 2 :
Pour valider, il faudrait donc entrer 1, 3, 2.
Attention, seule une solution qui met en jeu le nombre minimum de manipulations d'interrupteurs est valide ;
ainsi 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 2 sont aussi des solutions valides.
