Histoire

Les Hespérides, filles d'Atlas, habitaient un merveilleux jardin dont les pommiers donnaient des pommes en or. Pour son 11^e travail, Eurysthée demanda à Hercule de ramener ces pommes.

Ignorant où se trouvait le jardin merveilleux des Hespérides, il fut guidé par des Nymphes vers Nérée qui connaissait, disait-on, l'emplacement de ce jardin.

Nérée ne souhaitait pas aider Hercule et il tenta de le faire fuir en prenant l'apparence de créatures monstrueuses. Mais Hercule ne fut pas effrayé. Nérée pensa alors <troll> qu'un homme d'un si grand courage ne pouvait pas, en plus, être doué en calcul mental </troll>. Il lui posa le problème suivant :

Tu partiras du nombre n que je vais te donner tout à l'heure. Si n est pair, tu le diviseras par 2. S'il est impair, tu le multiplieras par 3, puis tu ajouteras 1. Tu recommenceras avec ce nouveau nombre, jusqu'à ce que tu trouves le nombre 1. Tu pourras ainsi construire une suite qui contiendra des indications pour trouver le jardin merveilleux.

Pour obtenir ces indications, tu considèreras tour à tour, dans l'ordre, chacun des nombres que tu auras obtenu. Chaque nombre t'indiquera un déplacement à effectuer, à l'exception du dernier (1). Si le nombre est impair, tu devras tourner d'un quart de tour :

• sur la droite si le nombre est divisible par 3
• sur la gauche sinon

Si le nombre est pair, tu devras simplement avancer. Mais attention, la première fois que tu avanceras, ce sera simplement de 1km. La seconde fois que tu avanceras, ce sera de 2km. La troisième fois que tu avanceras, ce sera de 3km... et ainsi de suite.

Ces indications ne te diront pas exactement où est le jardin, car je ne te dirai pas dans quelle direction partir, mais tu sauras au moins à combien de kilomètres d'ici il se situe.

Par exemple, si le nombre de départ avait été 6, tu aurais construit la suite : 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Cette suite aurait donné les déplacements suivants :

• 6 : avancer de 1 km
• 3 : un quart de tour à droite
• 10 : avancer de 2 km
• 5 : un quart de tour à gauche
• 16 : avancer de 3 km
• 8 : avancer de 4 km
• 4 : avancer de 5 km
• 2 : avancer de 6 km
• 1 : tu es arrivé

À vol d'oiseau, le jardin se serait ainsi trouvé à 19 105 m de ton point de départ.

Défi

Pour valider le défi, donnez en mètres la distance qui sépare Hercule du jardin des Hespérides (vous devez donner un nombre entier).