L'objet de cet exercice est, connaissant les nombres
b et n, de calculer le nombre x qui vérifie :
Une autre façon de présenter le problème est de dire que l'on cherche à trouver le nombre entier x tel que, si on multiplie 3 avec lui même x fois, le reste de la division entière de ce résultat par n vaudra b.
Le seul algorithme général simple pour résoudre ce problème est d'essayer successivement les différentes valeurs de x jusqu'à en trouver une qui convient.
Par exemple, si n=23 et b=13, la solution de 3x≡13 [23] est x=5, car le reste de la division de 35=243 par 23 vaut 13. De plus, 5 est le plus petit nombre qui convient car 31≡3[23], 32≡9[23], 33≡4[23], et 34≡12[23].
Défi :
Pour cet exercice, vous avez plusieurs équations du type : 3xi≡bi [223]
Les valeurs des bi sont données en entrée et vous devez répondre en donnant la séquence des xi correspondant.
Testez votre code :
Si l'entrée du problème est : (4,6,8), alors une réponse possible est (138,181,96).
En effet :