Toujours prêt à mettre au défi son ennemi Spiderman, le Dr Octopus lui présente une série de 9 tubes à essais dont ceux occupant les positions impaires sont empoisonnés :
Je vais mélanger les tubes en suivant le protocole suivant : je sépare la série en 4 tas, contenant respectivement 2 (en rouge), 2 (en bleu), 2 (en jaune) et 3 (en vert) tubes ; les couleurs sont uniquement là pour mieux visualiser le fonctionnement. Puis, je place le dernier tas en premier (les verts), le premier tas en second (les rouges), le troisième tas (les jaunes) et enfin le second (les bleus). Voilà ce que cela donne :
Et je recommence. Je fais 4 tas de 2, 2, 2 et 3, puis je place le dernier tas en premier, etc. :
Je vais faire mon opération de mélange plusieurs fois aussi vite que mes bras mécaniques le permettent et tu vas devoir sélectionner les 4 tubes que tu boiras. Mouahahaha. Dans le cas qui précède, il faudrait que tu boives les tubes en position 1, 3, 5, et 6.
Mais attention... on ne va pas jouer avec 9 tubes de couleur marqués par une tête de mort. À la place, nous allons prendre 65 tubes incolores. Le premier, le troisième, le cinquième etc... seront empoisonnés. Au lieu de faire 4 tas de 2, 2, 2, et 3 tubes, je vais faire 4 tas de 14, 14, 14, et 23 tubes. Ainsi, si les tubes sont rangés dans l'ordre : 1, 2, 3,..., 65, après une étape de mélange, les tubes seront dans l'ordre :
43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63,
64, 65, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35,
36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
Je vais refaire cette opération de mélange plusieurs fois. À toi de me donner la liste des positions des 32 tubes que tu boiras.
Le nombre de mélanges opérés par le Dr Octopus est indiqué en entrée du problème. Aidez Spidey en lui indiquant la liste des tubes qu'il doit boire.
Exemple
Si Octopus n'avait réalisé qu'un seul mélange, Spidey aurait dû boire les tubes occupant les positions :
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 27, 29, 31, 33,
35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65
Si Octopus avait réalisé en tout deux mélanges, Spidey aurait dû boire les tubes occupant les positions :
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31,
33, 35, 37, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 53, 55, 57, 59, 62, 64