Il s'agit ici d'étudier les «suites de persistance». Ces suites sont obtenues, à partir de n'importe quel nombre entier, en calculant le produit de ses chiffres, et en recommençant. La suite de persistance de l'entier 347, par exemple est :
347 -> 84 (car 3x4x7=84) -> 32 (car 8x4=32) -> 6 (car 3x2=6)
On s'arrête lorsqu'il ne reste plus qu'un chiffre.
On cherche à savoir quels sont les chiffres sur lesquels on tombera le plus souvent (ici, nous sommes tombés sur le chiffre 6). 0 est exclu de cette étude, car il est obtenu en écrasante majorité (dès qu'il y a un 0 dans un nombre, la suite s'arrête sur 0).
L'entrée du problème est la donnée de deux nombres n1 et n2. Vous devez répondre en indiquant combien de fois chaque chiffre entre 1 et 9 a été obtenu comme terminaison de la suite de persistance, pour tous les entiers entre n1 et n2
Par exemple, si les nombres donnés étaient 371 et 379, il faudrait répondre avec la liste [0,2,0,1,0,3,0,2,0]. En effet, si on construit toutes les suites de persistance :
371 -> 21 -> 2
372 -> 42 -> 8
373 -> 63 -> 18 -> 8
374 -> 84 -> 32 -> 6
375 -> 105 -> 0
376 -> 126 -> 12 -> 2
377 -> 147 -> 28 -> 16 -> 6
378 -> 168 -> 48 -> 32 -> 6
379 -> 189 -> 72 -> 14 -> 4
On obtient donc le chiffre 1 zéro fois, le chiffre 2, deux fois, le chiffre 3, 0 fois, le chiffre 4, 1 fois... le chiffre 8, deux fois et le chiffre 9, 0 fois. La réponse est en conséquence : 0, 2, 0 , 1, 0, 3, 0, 2, 0