La visite de Qui-Gon Jinn et Obi-Wan Kenobi sur le vaisseau de la fédération qui commande le blocus de la planète Naboo tourne mal et Qui-Gon, armé de son sabre laser doit percer la porte blindée derrière laquelle Nute Gunray s'est terré.
On modélise la découpe au sabre laser de la manière suivante : chaque seconde, le sabre perce le blindage sur une épaisseur E (exprimée en centimètres). Durant cette seconde, il produit un volume de métal en fusion égal à environ 8 x E (exprimé en centimètres-cubes).
À mesure que le métal fond le sabre perce moins vite. Si le volume de métal en fusion autour du sabre est V (exprimé en centimètres-cubes) à un instant donné, dans le seconde qui suit, le sabre pénétrera dans le blindage d'une épaisseur E = 3 - 0.005 x V
Voici un exemple. Lorsque le sabre commence à percer (à l'instant 0), il n'y a pas de métal en fusion, donc V = 0. En une seconde le sabre perce sur une profondeur de E = 3 - 0.005 x V = 3 cm. Le sabre a donc percé 3 cm en une seconde. Mais il a aussi produit une quantité de métal en fusion égale à 8 x E, c'est-à-dire 24cm3.
Durant la deuxième seconde, puisque le volume de métal en fusion est maintenant 24cm3, le sabre va pénétrer de 3 - 0.005 x 24 = 2.88 cm supplémentaires. Au total il aura donc percé en 2 secondes : 3 + 2.88 = 5.88 cm. Mais durant cette deuxième seconde, il aura fait fondre 8 x 2.88 = 23.04 cm3. Il y a donc maintenant (au bout de 2 secondes) 24 + 23.04 = 47.04 cm3 de métal en fusion. Durant la troisième seconde, il percera donc de 3 - 0.005 x 47.04 = 2.7648 cm. Au bout de trois secondes, le sabre aura pénétré au total de 5.88 + 2.7648 = 8.6448 cm.
La porte blindée fait 70 cm d'épaisseur. Au bout de combien de secondes Qui Gon aura-t-il percé la moitié de la porte ? Et au bout de combien de secondes aura-t-il percé toute la porte ?
Vous devez répondre en donnant 2 nombres entiers séparés par une virgule. Par exemple : 10, 24
