Sommer des 1 et des -1

Étant donnée une suite de 1 et de -1, nous allons essayer d'extraire certaines valeurs en maximisant la somme des valeurs extraites.

Une extraction (a,b,c) d'une suite de 1 et de -1 est la suite de 1 et de -1 obtenue en commençant par prendre l'élément a, puis l'élémént a+b puis l'élément a+2b... jusqu'à ce qu'on ait pris exactement c éléments (l'entier b doit être strictement positif). La valeur de l'extraction (a,b,c) est la somme des éléments extraits.

Exemple

Si la suite est 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1
Le premier élément étant le numéro 0 et le dernier le numéro 7, voici quelques extractions:

• (0,1,8) = [1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1] et sa valeur est 2
• (2,1,6) = [1, 1, 1, -1, -1, 1] et sa valeur est 2 aussi
• (2,1,7) n'existe pas
• (0,3,3) = [1, 1, -1] et sa valeur est 1

Il peut exister plusieurs extractions maximales. Dans l'exemple précédent, il y a 3 extractions maximales (de valeur 3): (0,1,5), (2,1,3), (0,2,3)

Pout résoudre ce défi, donnez une des extractions maximales, en précisant la séquence des trois nombres qui la définissent. Dans l'exemple avec la série de longueur huit, (0,1,5) serait donc une réponse correcte (au même titre que (2,1,3) par exemple).